2 четверть А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев


ТЕМА: Системы уравнений с двумя переменными.

1. Если даны два уравнения с двумя переменнымиp(x;y)=0 иq(x;y)=0и поставлена задача найти их общее решение, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений.

2.Решением системы с двумя переменными является пара значений (х;у), которая является решением и первого и второго уравнений системы.

3.Решить систему с двумя переменными значит найти все её решения или установить, что их нет.

4.Основныеметоды решения систем с двумя переменными: графический, метод подстановки, метод сложения, метод замены переменной.

5. Метод подстановки

Выразить у через х (или х через у) в одном из уравнений;

Подставить полученное выражение в другое уравнение : вместо у (или х);

Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной;

Подставить значение найденной переменной в первое выражение для другой переменной и найти её значение;

Записать ответ: в виде пары (х;у).

6.Метод сложения

Получить противоположные коэффициенты у одной из переменных (х или у) в заданных уравнениях;

Сложить почленно уравнения и решить полученное уравнение с одной переменной;

Из любого уравнения системы, найти другую переменную, подставив значение найденной на 2-ом этапе переменной;

Записать ответ: в виде пары (х;у).

7. Графический метод

Построить графики заданных уравнений в однойсистеме координат;

- найти точки пересечения или установить, что их нет;

Записать ответ.

Тема Числовые функции

1. Линейная функция и ее график.

Линейная функция – это функция вида y=kx+b, где k и b– заданные числа.

График линейной функции – прямая.

При b=0 функция принимает вид y=kx, ее график проходит через начало координат.

При k=0 функция принимает вид y=b, ее график - горизонтальная прямая, проходящая через точку (0;b).

Соответствие между графиками линейной функциии знаками коэффициентов k и b

k>0, b>0

k>0, b<0

k<0, b>0

k<0, b<0

2. Функция y=kx и ее график.

Функция y=kx (к0) определена при х0, принимает все действительные значения, кроме 0. График функции y=kx - гипербола.

k>0

k<0

3. Квадратичная функция и ее график.

Квадратичная функция – функция вида y=ax2+bx+c, где a,b,c –заданные числа, а0, х – переменная. График квадратичной функции – парабола.

Координаты вершины параболыx0;y0находятся по формулам: ,у0=у(х0).

Ветви параболы направлены вниз, если а<0, и вверх, если а>0.

Соответствие между графиками квадратичной функции

а>0

а<0

D<0

D=0

D>0

и знаками коэффициента а и дискриминанта D

ИСТОЧНИК: Алгебра. 9 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. – 5-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014 год.

Категория: Математика, 9 класс
Просмотров: 44 Загрузок: 0