4 четверть С.М.Никольский


  1. Дробно – линейная функция и ее график.

Выражение, задающее дробно - линейную функцию, представляет собой дробь, числитель и знаменатель которой являются линейными выражениями от независимой переменной, Функция вида , называется дробно-линейной.

1.1Графиком дробно-линейной функции является гипербола

  • Область определения функции – все числа за исключением     (корень знаменателя).
  •  Множество значений – все числа за исключением    (отношение коэффициентов при х в числителе и знаменателе).
  •  Корни (нули) функции – корень числителя  .

1.5 Знаки функции зависят от знаков коэффициентов а и с, и изменяются в точках    и   (корни числителя и знаменателя).

  1. Системы рациональных уравнений

Уравнение обе части которого есть рациональные выражения относительно xиyназывают рациональным уравнением с двумя неизвестными х и у.

  • Пару чисел (х0; у0) называют решение уравнения с двумя неизвестными х и у, если эти числа удовлетворяют этому уравнению, т.е. если при подстановке х0вместо х и у0вместо у это уравнение превращается в верное числовое равенство.
  • Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными х и у называют пару чисел (х00), являющуюся решением каждого уравнения этой системы.
  • Решить систему уравнений – значит найти все её решения или показать, что их нет.

Решение систем рациональных уравнений

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки:

  • Выразить y через x из первого (или второго) уравнения системы.
  • Подставить полученное на первом шаге выражение вместо y во второе (первое) уравнение системы.
  • Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
  • Подставить найденное на третьем шаге значение x в выражение y через x, полученное на первом шаге.
  • Записать ответ в виде пары значений (x; y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными способом сложения уравнений

  • Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.
  • Сложить или вычесть уравнения.
  • Решить полученное уравнение с одной переменной.
  • Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
  •  Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены.

 Алгоритм решения систем уравнений способом введения новых неизвестных.

      При решении систем двух уравнений с двумя переменными метод введения новых переменных можно применять двумя способами:

 

  • Вводится одна новая переменная и используется только в одном уравнении системы;

 

  • Вводятся две новые переменные и используются одновременно в обоих уравнениях системы.

 

3. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

Алгоритм решения задач на совместную работу.

  • Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.
    Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е.
    https://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/311796/img1.gif, где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.
  • Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
  • Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

  • Вводится обозначение:

х – цифра десятков

у – цифра единиц

  • Искомое двузначное число 10х + у
  • Составить систему уравнений

Алгоритм решения задач на смеси.

  • Обозначаем через х – массу первого раствора, у – массу второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.
  • 3.3.2 Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.

а % от х, в % от у, с % от (х+у)

  • 3.3.3 Составить систему уравнений.

4. Графический способ решения систем уравнений.

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя неизвестными графическим методом:

 

  • Строим график первого уравнения;

 

  • Строим график второго уравнения;

 

  • Находим точки пересечения графиков (координаты каждой точки пересечения служат решением системы уравнений).

 

Категория: Математика, 8 класс
Просмотров: 69 Загрузок: 0