4 четверть Геометрия Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев


Образовательный минимум

 

  1. Теорема о вписанном угле.

· Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

· Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

· Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

· Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90°

· Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.

  1. Четыре замечательные точки треугольника.

Свойства биссектрисы угла.

  • Биссектриса угла треугольника – это луч, который исходит из вершины треугольника и делит данный угол пополам.
  • Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой, находящейся на противолежащей стороне.
  • Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
  • Каждая точка, лежащая внутри неразвернутого угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
  • Множество всех точек плоскости, каждая из которых лежит внутри неразвернутого угла и равноудалена от его сторон, есть биссектриса этого угла.
  • Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

        Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.

  • Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
  • Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
  • Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
  • Множество всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от концов отрезка, есть серединный перпендикуляр к этому отрезку.
  • Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Теорема о пресечении высот треугольника.

  • Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
  1. Вписанная и описанная окружности.

Вписанная окружность

  • Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
  • Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.
  • В любой треугольник можно вписать окружность
  • В треугольник можно вписать только одну окружность
  • Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.
  • В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
  • Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Описанная окружность.

  • Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник -вписанным в эту окружность.
  • Около любого треугольника можно описать окружность
  • Около треугольника можно описать только одну окружность.
  • Около четырехугольника не всегда можно описать окружность.
  • В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800.
  • Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно описать окружность.

 

Категория: Математика, 8 класс
Просмотров: 68 Загрузок: 0