4 четверть А. Г. Мордкович


Глава 4  .  Квадратные уравнения

1

Свойства числовых неравенств

Св1. Если a>b и b>c, то a>c.

Св2. Еслиa>b, a+c>b+c.

Св3. Если a>d и c – положительное число, то . И если  и c – отрицательное число, то ас>bc

Св3. https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/141545/692815f0_d097_0131_bafb_12313c0dade2.png .Т. е. любые неравенства одного знака можно складывать.

Св4. Если все числа положительные, то их можно перемножить, и получим https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/141547/6ed135b0_d097_0131_bafd_12313c0dade2.png . Если умножать на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный.

Св5. Рассмотрим возведение в степень неравенств.

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/141548/719c0b70_d097_0131_bafe_12313c0dade2.png и https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/141549/739a2da0_d097_0131_baff_12313c0dade2.png тогда https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/141550/75432a00_d097_0131_bb00_12313c0dade2.png .

Замечание. Средне арифметическое двух неотрицательных чисел, не меньше их среднего геометрического

 

2

Исследование функции на монотонность.

Опр1.Функцией называют закон соответствия https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143690/792ee470_d1f3_0131_aaca_12313c0dade2.png , по которому каждому значению https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143691/7ac0b160_d1f3_0131_aacb_12313c0dade2.png ставится в соответствие единственное значение y.

х –это независимая переменная, или аргумент.

у – это зависимая переменная, или функция.

Опр2.Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Если https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143699/87386df0_d1f3_0131_aad3_12313c0dade2.png , то и https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143702/8bd9b250_d1f3_0131_aad6_12313c0dade2.png )

Опр3.Функция называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Если https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143699/87386df0_d1f3_0131_aad3_12313c0dade2.png , то и https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143700/88d9e8c0_d1f3_0131_aad4_12313c0dade2.png ). Чем больше аргумент, тем меньше функция.

Опр4. Если функция возрастает или убывает, то говорят, что она на данном участке монотонна

Опр5.https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143716/a1cc90d0_d1f3_0131_aae4_12313c0dade2.png действует такое правило, что если https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143717/a35ea2d0_d1f3_0131_aae5_12313c0dade2.png , то функция является монотонно возрастающей, если https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143718/a4d540a0_d1f3_0131_aae6_12313c0dade2.png , то функция является монотонно убывающей

 

3

Решение линейных неравенств

Опр1. Линейное неравенство имеет вид : https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143769/76cdca00_d1fb_0131_ab19_12313c0dade2.png или https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/143770/786235a0_d1fb_0131_ab1a_12313c0dade2.png , где х – искомая величина,

a и b – конкретные числа. В линейном неравенстве х находится в первой степени.

Прав2. Любой член неравенства можно перенести из одной части в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.

Прав3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число ,не изменив знак.

Прав4. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, изменив знак на противоположный.

Опр5. Равносильные- имеющие одинаковые решения.

 

4

Решение квадратных неравенств.

Опр1.Квадратными называются неравенства вида https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/113151/7ac02a00_9e25_0131_b356_12313c0dade2.png

Причем важно, что старший коэффициент не может быть равен нулю: https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/113152/7c121de0_9e25_0131_b357_12313c0dade2.png .

Опр2.Алгоритм:

1-Найти корни квадратного трёхчлена.

2- Отметить корни на оси x и определить, куда направлены ветви параболы, служащей графиком функции, сделать набросок графика.

3-С помощью полученной геометрической модели определить, на какихпромежутках оси x ординаты графика положительны(отрицательны), включить эти промежутки в ответ.

Теорема3. Если квадратный трёхчлен не имеет корней , и если a>0, то при всех значениях х выполняется неравенство ax^2+bx+c>0

 

5

Приближенные значения действительных чисел.

Опр1.Погрешностью приближения (абсолютной погрешностью) называется модуль разности между точным значением величины х и её приближенным значением величины а (https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/208590/56d696e0_bb90_0132_4154_12313c0dade2.png )

Опр2.Правило округления:Если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то нужно брать приближение по недостатку; если первая отбрасываемая цифра ≥5, то нужно брать приближение по избытку

 

6

Стандартный вид положительного числа

Опр1. Стандартным видом положительного числа «а» называют его представление в виде а0∙10m,где а0є [1; 10), m – целое число. Показатель m называют порядком действительного числа «а», а0 – его мантиссой

 

 

Категория: Математика, 8 класс
Просмотров: 61 Загрузок: 0