3 четверть Геометрия Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев


Образовательный минимум

 

  1. Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  2. Третий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  3. Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.
  4. Отрезок ХУ называется средним пропорциональным ( или средним геометрическим) для отрезков АВ и СД, если XY=AB*CD
  5. Высота, прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

 Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

  1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  3. Тенгенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  4. Основное тригонометрическое тождество: sin2α+cos2α=1.
  5. Таблица значений

0500501

  1. Взаимное расположение прямой и окружности: если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  2. Касательная к окружности- прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

  1. Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Дугой окружности, соответствующей центральному углу, называется часть окружности, расположенная внутри центрального угла.

Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла. Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 3600 -  АОВ.

  1. Вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается,

 

Источник: Геометрия. 7-9 класс: учеб.для общеобразовательных организации/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С.Б. Кадомцев/ - 6-е издание – М.: Просвещение, 2016.

Категория: Математика, 8 класс
Просмотров: 71 Загрузок: 0