3 четверть А. Г. Мордкович


1

Основные понятия

Опр.1 Квадратным уравнением называют уравнение вида ax^+bx+c=0, где a ,b,с –любые действительные числа, причем  a не равно нулю.

Орп.2 Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным , если старший коэффициент отличен от 1.

Орп.3 Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, вкотором присутствуют все три слагаемых. Неполное квадратное уравнение – это уравнение , в котором присутствуют не все три слагаемых.

Опр.4 Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен обращается в нуль.

2

Правило решения квадратного уравнения

  1. Вычислить дискриминант D по формуле D=b^-4ac.
  2. Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней.
  3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень: x=-b:2a.
  4. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня: x=-b±b2-4ac2a

3

Рациональные уравнения

Алгебраическое выражение , составленное из чисел и переменной x с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.

Если R(x)- рациональное выражение, то уравнение R(x)=0 называют рациональным уравнением.

4

Алгоритм решения рационального уравнения

  1. Перенести все члены уравнения в одну часть.
  2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби P(x)\ Q(X)
  3. P(X)=0.
  4. Для каждого корня уравнения P(X)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию Q(X)  не равен нулю или нет.Если  да ,то это- корень заданного уравнения; если нет, то это – посторонний  и в ответ его включать не следует.

5

Теорема Виета

Пусть X1,X2 – корни квадратного уравнения ax^+bx+c=0. Тогда сумма корней равна –b\a, а произведение корней равно c/a.

6

Иррациональные уравнения

Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным.

7.

Метод решения иррационального уравнения

Иррациональное уравнение решают методом возведения обеих частей в квадрат; решив полученное в итоге рациональное уравнение, надо обязательно сделать проверку, отсеяв возможные корни.

Категория: Математика, 8 класс
Просмотров: 62 Загрузок: 1