2 четверть С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников


1.Квадратным корнем из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

2. Свойства арифметического квадратного корня:

 1. Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел.

 2. Корень из частного равен частному корней.

3. Многочлен относительноxax2+bx+c, где a, b, с – денные числа и a≠0, называют квадратным трехчленом. Число aназывают коэффициентом при x2, число b- коэффициентом при x,число с – свободным членом квадратного трехчлена.

Число D=b2-4acназывают дискриминантом квадратного трехчлена.

4.Квадратным уравнением называют уравнение вида:ax2 +bx+c=0, где a≠0, левая часть которого есть квадратный трехчлен относительно x, а правая- нуль.

5. Корнем (или решением) уравнения с неизвестным x называют число, при подстановке которого в уравнение вместоx получится верное числовое равенство.

6. Решить уравнение – это значит найти все его корни или показать, что их нет.

7.Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида:

1. Вычислить дискриминант по формуле D=b2-4ac.

2. Если D˂0, то квадратное уравнение не имеет корней.

3.Если D=0, то уравнение имеет один кореньx = -b/2a.

4. Если D >0, то уравнение   имеет два корня: x1=-b+D/2a , x2=-b-D/2a.

8. Квадратное уравнениеax2+bx+c= 0 (a≠0) называют неполным, если у него или b=0или c=0, или b=c=0.

9.Теорема Виета- Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. (x2+px+q=0,x1+x2=-p,x1×x2=q )

10. Уравнение ax4+bx2+с=0, гдеa,b,c-данные числа и а≠0, называют биквадратным уравнением с неизвестным х.

11. Алгоритм решения биквадратного уравнения:

  1. Делают замену неизвестного 
  2. Решают полученное квадратное уравнение.
  3. Если уравнение ax2+bx+c= 0 не имеет корней, то и данное уравнение не имеет корней.
  4. Если уравнение ax2+bx+c= 0 имеет корни, то подставив каждый из них в равенствоy=x2вместо у, получают уравнения относительно х. Решения полученных уравнений, если они существуют, и является решениями уравнения  ax4+bx2+с=0. Других решений биквадратное уравнениеax4+bx2+с=0  не имеет.

 

 

 

Источник:Учебник для общеобразовательных организаций Алгебра – 8класс( С.М.Никольский,  М.К.Потапов, Н.Н.Решетников и др.)-5 изд.- М.: Просвещение,2018.

Категория: Математика, 8 класс
Просмотров: 51 Загрузок: 0