4 четверть С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин


Образовательный минимум

1

Стандартный вид числа

A= a ‧ 10k, гдечислоA удовлетворяет неравенствам 1≤ a˂ 10, а k – целое число. Такую запись называют записью числа в стандартном виде.

2

Уравнение первой степени с одним неизвестным

Общий вид уравнения первой степени с одним неизвестным xтаков: kx + b = 0 (k ≠ 0), где k иb– данные числа. Число kназывают коэффициентом при неизвестном, а число b – свободным членом.

3

Линейные уравнения с одним неизвестным

1. Линейным уравнением с одним неизвестным х называют уравнение, левая и правая часть которого есть многочлены степени не выше первой относительно х или числа.

 

2. Члены многочленов, находящихся в левой и правой частях уравнения, называют членами уравнения.

 

3. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное исходному.

 

4. Если перенести член уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую, то получим уравнение, равносильное данному.

 

5. Если в левой или правой части уравнения привести подобные члены, то получим уравнение, равносильное данному.

 

4

Уравнения первой степени с двумя неизвестными

1. Уравнение ax + by + c = 0, где a, b, c– данные    числа и хотя бы одно из чисел aили b отлично от нуля, а xили y– неизвестные, называют уравнением 1 степени с двумя неизвестными.

 

2. Числа a иb называют коэффициентами при неизвестных. Выражения ax, by, c называют членами уравнения. При этом число с называют свободным членом.

 

 

 

5

Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

 1. ax +by + c₁ = 0 иax + by + c₂ = 0

Говорят, что дана система двух уравнений 1 степени с двумя неизвестными х и у, если требуется найти все пары чисел (х0; у0), являющиеся решениями одновременно и первого, и второго уравнений.

 

2. Записывается так :

ax +by + c₁ = 0,ax+by+c₂=0.

 

3.  Решением системы называют такую пару чисел (х0; у0), которая является решением каждого уравнения системы.

 

4. Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

 

5. Если в системе уравнения коэффициенты при  неизвестных отличны от нуля и удовлетворяют условию a₁ : a₂ = b₁ : b₂, то говорят, что уравнения этой системы имеют пропорциональные коэффициенты.

 

6.. Если в системе уравнения коэффициенты при  неизвестных отличны от нуля и удовлетворяют условию a₁ : a₂ ≠ b₁ : b₂, то говорят, что уравнения этой системы имеют непропорциональные коэффициенты.

 

6

Способ подстановки

Для того чтобы решить систему уравнений вида

ax +by + c₁ = 0,ax+by+c₂=0.

надо: 1) одно из неизвестных (например у) выразить через другое неизвестное из любого уравнения системы;

2) полученное выражение подставить вместо у в другое уравнение системы;

3) решить полученное уравнение с одним неизвестным х;

4) подставить найденное значение х0 в формулу для у, найти у0.

Пара чисел  (х0; у0) и будет единственным решением системы.

7

Способ уравнивания коэффициентов

Для того чтобы решить систему уравнений вида

ax +by + c₁ = 0,ax+by+c₂=0.

надо : 1) умножением на числа, отличные от нуля, уравнять коэффициенты при любом из неизвестных, например при х, в обоих уравнениях;

2) вычесть одно уравнение из другого;

3) решить полученное уравнение с одним неизвестным у;

4) подставить найденное значение у0 в любое уравнение системы, найти из полученного уравнения с одним неизвестным его решение х0.

Пара чисел  (х0; у0) и будет единственным решением системы.

 

 

Источник: Математика. 7 класс: учеб. для общеобразовательных организации/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин/ - 16-е издание – М.: Просвещение, 2017.

 

 

Категория: Математика, 7 класс
Просмотров: 76 Загрузок: 1